Публикация:
	601. Орлов А.И. Роль люсианов в теории экспертных оценок. - В сб.: Теория активных систем / Труды международной научно-технической конференции (16-18 ноября 2005 г., Москва, Россия). Общая редакция - В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. М.: ИПУ РАН, 2005. - С.64-65.

РОЛЬ ЛЮСИАНОВ 
В ТЕОРИИ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК 

Орлов А.И. 
(МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва, orlov@professor.ru, http://orlovs.pp.ru)

	Полученная от экспертов информация часто носит нечисловой характер [1, 2]. Важную роль играют люсианы, т.е. конечные (длины k) последовательности независимых испытаний Бернулли с, вообще говоря, разными вероятностями успеха. Распределение люсиана A задается вектором параметров P = (p1, p2..., pk), где pi - вероятность того, что i-я координата люсиана А равна 1 (и с вероятностью 1 - pi она равна 0), i  = 1, 2, ..., k. 	В теории люсианов центральное место занимают методы проверки трех гипотез - согласованности, однородности и независимости. 
	Пусть A1, A2, ..., As - независимые (между собой) люсианы с векторами параметров Р1, Р2, ..., Рs соответственно. Гипотезой согласованности люсианов называют гипотезу
(1) Р1 = Р2 = ...= Рs.
Случайные толерантности - частный случай люсианов [3]. Для других видов бинарных отношений, широко используемых в экспертных технологиях, - ранжировок и разбиений - под согласованностью понимают более частную гипотезу, предполагающую отрицание равномерности распределений (т.е. одинаковой вероятности появления каждой возможной ранжировки или разбиения), что соответствует замене гипотезы (1) на 
(2) Р1 = Р2 = ...= Рs = (1/2, 1/2, ..., 1/2).
	Гипотеза (1), очевидно, более адекватна конкретным задачам обработки реальных экспертных оценок, чем гипотеза (2). Поэтому полученные от экспертов данные, обычно содержащие противоречия, целесообразно рассматривать как люсианы и проверять гипотезу (1), а не подбирать ближайшие ранжировки или разбиения с дальнейшей проверкой согласованности методами теории случайных ранжировок или разбиений, как иногда рекомендуется. 
	Пусть A1, A2, ..., Am и B1, B2, ..., Bn - независимые в совокупности люсианы длины k, одинаково распределенные в каждой группе с параметрами Р(А) и Р(В) соответственно. Гипотезой однородности называют гипотезу Р(А) = Р(В). 
	Пусть (Ai, Bi), i = 1. 2, ..., s - последовательность (фиксированной длины) пар люсианов. Пары предполагаются независимыми между собой. Требуется проверить гипотезу независимости Ai и Bi, т.е. внутри пар. В ранее введенных обозначениях гипотеза независимости - это гипотеза
(3) P(Xij(A) = 1, Xij(B) = 1) = P(Xij(A) = 1)P(Xij(B) = 1), 
где i = 1, ..., s; j = 1, ..., k, проверяемая в предположении 
(4) Р1(А) = Р2(А) = ... = Рs(А), Р1(B) = Р2(B) = ... = Рs(B). 
	В последние десятилетия (с начала 1970-х годов) в прикладной статистике все большее распространение получают постановки, в которых число неизвестных параметров растет вместе с объемом выборки. Результаты, полученные в подобных постановках, называют найденными «в асимптотике растущей размерности» или «в асимптотике А.Н.Колмогорова», перенося терминологию исследований по дискриминантному анализу на общий случай. Эта асимптотика естественна при обработке многих видов технических, организационно-экономических, социологических, медицинских данных. В теории люсианов используем асимптотику s = const, k → ∞. При проверке однородности принимаем, что m и n постоянны, а k → ∞. При этом число неизвестных параметров растет пропорционально объему данных. 
Для проверки рассматриваемых гипотез применим метод, основанный на использовании несмещенных оценок, построенных по малым выборкам [3]. Исходят из вектора попарных расстояний между люсианами
(5) ξ = {d(Ap, Aq), 1 < p < q < s},
в котором пары индексов (p, q) упорядочены лексикографически, а расстояние d(Ap, Aq) - число несовпадающих координат в векторах Ap и Aq.
Исследования по теории люсианов, в том числе выполненные Г.В. Рыдановой, Т.Н. Дылько, Г.В. Раушенбахом, О.В. Филипповым, А.М. Никифоровым, рассмотрены в [1, 3] и на сайте «Высокие статистические технологии» (http://orlovs.pp.ru). Полученные результаты нашли практическое применение, в частности, в кардиологии при анализе данных кинетотопографии. Они включены в методические рекомендации по управлению научными медицинскими исследованиями. 
Методы моделирования и анализа экспертных мнений, основанные на теории люсианов, заслуживают теоретического развития и широкого практического использования.

Литература
1. Орлов А.И. Эконометрика. М.: Изд-во "Экзамен", 2004. – 576 с.
2. Орлов А.И., Федосеев В.Н. Менеджмент в техносфере. М.: Академия, 2003. – 384 с.
3. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М.: Наука,1979.- 296 с.